不能，通姦罪已違憲失效！
以下文章於2020.05.29起已不適用。
首先我們先來了解通姦罪的條文內容：
「 有配偶而與人通姦者，處一年以下有期徒刑。其相姦者亦同。 」
其中關鍵的兩點就是配偶與通姦的定義，雖然因立法者並沒有使用「配偶」來稱呼同性婚姻的雙方當事人，會因罪刑法定原則無法直接適用，但在748施行法第24條第2項的相關規定下，由於748施行法跟其他法規沒有規定同婚當事人通姦的條文， 所以就是可以適用。
接著我們將狀況簡化為四大類：
1.異性婚姻外遇，外遇兩方為異性：相對其他狀況，這部分相對好理解許多，只要掌握配偶與異性”通姦”的證據充足，且出軌對象知道配偶已婚，就能提告。
2.異性婚姻外遇，外遇兩方為同性：因為發生性關係的對象是同性，而通姦罪處罰的行為，多半都被侷限在性器「接合」，也就是即便是兩個相同的生殖器官觸碰，也無法形成「接合」，更別說以口或肛門接觸，所以是很難成立的。
3.同性婚姻外遇，外遇兩方為異性：同第1項提到，只要證據足以證明配偶與外遇對象通姦，也就是「性器接合」的事實，且出軌對象知道配偶已婚，就也能提告。
4.同性婚姻外遇，外遇兩方為同性：雖然同性配偶因748施行法內的條文，適用於通姦罪，但因為配偶與發生性關係的對象是同性別，所以跟第2項的原因一樣，無法形成「性器接合」，故難以成立。
所以從以上可以得到一個重點，辦理結婚登記的雙方，無論是同性還是異性都適用，但如果外遇的對象是同性，就會因「性器接合」的侷限，而有起訴的難度，因此建議找專業律師協助，較有機會成功。
延伸閱讀：通姦罪與侵害配偶權定義大不同
這樣如果另一半外遇的對象如果是同性，是不是就無法可管？
由於同性婚姻也受到民法<配偶權>的相關保障，加上侵害配偶權之行為，並不以通姦行為為限， 只要登記結婚的雙方任一方，與他人間存有逾越結交普通朋友等一般社交行為之不正常往來，其行為已逾社會一般通念所能容忍之範圍，已達破壞婚姻共同生活之圓滿安全及幸福之程度，就能成立。
所以無論結婚對象或外遇對象是否同性，都不影響配偶權的相關保障，因此還是能以妨害配偶權請求賠償(延伸-)。
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