大部分的夫妻離婚後都是採「單方監護」，原則上有監護權的那一方有權利替未成年子女做法律上的任何決定。但這邊必須要特別注意到，將未成年子女出養是「親權」，並非只要有監護權就能全權決定。

親權是基於父母和子女身分關係而產生的權利，民法第1084條規定，父母對於未成年的子女雖然有保護及教養的權利，但這同時也是父母的義務，這是個無法分離的權利及義務關係，也無法拋棄。(28上18)

父母離婚只是結束一段夫妻關係，並不是與未成年子女親子關係上的切割，所以就算是在離婚後，沒有監護權的那一方，還是能介入未成年子女親權方面的決定，縱使沒監護權的那一方可能完全不在意，但親權終究是無法拋棄的，還是必須參與決定。

遇到比較特殊的狀況，例如：已經失聯好幾年也完全找不到人。這時候就能由監護人單方面自行決定是否要出養未成年子女。

但是如果父母兩人的意見不一致，法院可以依照兒童及少年福利與權益保障法來做出對未成年子女最有利的裁決。
另外，補充一點。如果是未婚生子，孩子的母親就可以自行決定要不要出養孩子。但是如果孩子的生父承認了法律上的血緣關係，就代表可以對那個孩子行使「親權」，要出養孩子也必須要經過父親的同意。

(參考資料：兒福聯盟收出養服務)